La tesi di laurea in Economia e Commercio del sottoscritto si intitola "La programmazione quadratica applicata al problema del portafoglio".
Si tratta di un problema classico di ricerca operativa, cioè ottimizzare l'allocazione di risorse su due funzioni obiettivo, una lineare e una quadratica, con vincoli lineari. L'applicazione da cui parte la ricerca è il modello di ottimizzazione di un portafoglio azionario secondo la teoria di H. Markowitz descritta nel libro "Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments". Nel problema in questione, il criterio lineare è il rendimento e quello quadratico è la varianza, che dovrebbe misurare il rischio.
Per la sua risoluzione, è stato ideato un algoritmo originale, che estende il metodo del simplesso per la programmazione lineare. L'algoritmo i portafogli ottimali secondo i due criteri lineare/quadratico. Nel caso specifico, i punti descrivono la cosiddetta "linea critica" di efficienza dell'investimento. L'eleganza dell'algoritmo risiede nella possibilità di risolvere un normale problema lineare o un problema quadratico come casi particolari. L'algoritmo è stato implementato in Pascal. Nel testo c'è il sorgente. Per la sua compilazione occorrono tuttavia delle librerie speciali oltre che il compilatore Turbo Pascal 5 per DOS, comunque chi desideri l'eseguibile mi può contattare per averlo gratuitamente. L'algoritmo è stato portato in seguito su ambiente Matlab.
Per una critica ai programmi di ottimizzazione matematica dei portafogli azionari rispetto ad altri metodi si consiglia di vedere l'ottimo articolo di David N. Navrocki "Portfolio Optimization, Heuristics and the 'Butterfly Effect'" su FPA Journal.
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L'indice del contenuto è il seguente
Premessa.
CAPITOLO 1: Il problema del portafoglio ottimale secondo l'approccio valore atteso-varianza.
1.1 I presupposti dell'approccio media-varianza.
1.2 Il concetto di efficienza K ovvero di ottimo paretiano.
1.3 Caratteristiche stocastiche di un portafoglio titoli.
CAPITOLO 2: La programmazione matematica.
2.1 Generalità'.
2.2 Programmare sotto vincoli lineari.
2.4 La programmazione quadratica.
2.4.1 Forme quadratiche.
2.4.2.I moltiplicatori di Lagrange.
2.4.3 Le condizioni di Karush-Kuhn-Tucker.
2.4.5 Ottenere una soluzione iniziale ammissibile: il metodo delle variabili artificiali.
2.4.6 L'algoritmo di Dantzig, Whinston e van de Panne.
2.4.7 Programmazione quadratica parametrica: il metodo di Markowitz-Sharpe su una tavola del simplesso.
CAPITOLO 3: Codici sperimentali per la programmazione quadratica.
3.1 Ambiente di sviluppo.
3.2 Descrizione dei codici.
CAPITOLO 4: Una prova empirica del modello media-varianza.
4.1 Considerazioni generali.
4.2 Un'indagine "sul campo". Interviste ad alcune aziende.
4.2.1 Una banca: La CARIMA
4.2.2 Una assicuratrice: l'UNIPOL.
4.3 l'Elaborazione dei dati in entrata.
Risultati dei calcoli e conclusioni.
Appendice A: Codici per elaboratore.
A.1: XNOR:PAS.
A.2: XPQ2.PAS.
A.3: XPQPAR.PAS.
Appendice B: Una serie di portafogli efficienti.
Note